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综合数学III

Math Academy official course import: 综合数学III

175 节课

课程大纲

  1. 1.多项式
    1. 1.1.1. 多项式因式分解
      1. 1
        利用最大公因式进一步分解多项式
      2. 2
        将高阶多项式作为平方差进行因式分解
      3. 3
        通过分组法分解三次表达式
      4. 4
        分解立方和与立方差
      5. 5
        分解双二次表达式
    2. 2.1.2. 多项式方程
      1. 1
        确定多项式的根
      2. 2
        利用最大公因式求解多项式方程
      3. 3
        通过分组法求解三次方程
      4. 4
        求解双二次方程
    3. 3.1.3. 多项式除法
      1. 1
        利用综合除法进行多项式除法
      2. 2
        利用长除法除以线性二项式
      3. 3
        利用长除法进行多项式除法
      4. 4
        通过操作有理表达式进行多项式除法
    4. 4.1.4. 多项式定理
      1. 1
        因式定理
      2. 2
        利用因式定理确定多项式系数
      3. 3
        利用因式定理分解三次多项式
      4. 4
        利用因式定理分解四次多项式
      5. 5
        多项式根的重数
      6. 6
        通过因式分解求四次多项式根的重数
      7. 7
        余数定理
      8. 8
        有理根定理
    5. 5.1.5. 多项式图像
      1. 1
        绘制基本三次函数图像
      2. 2
        绘制包含三个不同实根的三次曲线图像
      3. 3
        绘制包含一个二重根的三次曲线图像
      4. 4
        绘制包含一个不同实根的三次曲线图像
      5. 5
        多项式的末端行为
      6. 6
        绘制一般多项式图像
    6. 6.1.6. 多项式的性质
      1. 1
        两个单项式的最小公倍数
      2. 2
        两个多项式的最小公倍数
      3. 3
        使用多项式恒等式描述关系
  2. 2.有理数与根式
    1. 1.2.1. 有理表达式
      1. 1
        利用多项式因式分解简化有理表达式
      2. 2
        有理表达式的加法与减法
      3. 3
        分母无公因式的有理表达式加法
      4. 4
        有理表达式的乘法
      5. 5
        有理表达式的除法
    2. 2.2.2. 倒数函数
      1. 1
        绘制倒数函数图像
      2. 2
        倒数函数的图像变换
      3. 3
        倒数函数图像变换的组合
      4. 4
        变换后倒数函数的定义域与值域
      5. 5
        倒数函数的反函数
      6. 6
        求直线与倒数函数的交点
    3. 3.2.3. 根式表达式
      1. 1
        利用多项式因式分解简化平方根表达式
      2. 2
        有理化代数表达式的分母
      3. 3
        有理化两项式分母
      4. 4
        进一步有理化代数表达式的分母
    4. 4.2.4. 根式函数
      1. 1
        绘制平方根函数图像
      2. 2
        平方根函数的图像变换
      3. 3
        绘制立方根函数图像
      4. 4
        变换后平方根函数的性质
      5. 5
        变换后根式函数的定义域
      6. 6
        变换后根式函数的值域
      7. 7
        变换后根式函数的根
      8. 8
        根式函数的反函数
      9. 9
        求直线与根式函数的交点
      10. 10
        求解高级根式方程
  3. 3.指数与对数
    1. 1.3.1. 指数方程
      1. 1
        利用对数求解指数方程
      2. 2
        求解包含指数函数的方程
      3. 3
        求解不同底数的指数方程
      4. 4
        利用对数求解不同底数的指数方程
      5. 5
        利用零积性质求解指数方程
    2. 2.3.2. 对数方程
      1. 1
        求解对数方程
      2. 2
        求解包含自然对数的对数方程
      3. 3
        利用对数法则求解对数方程
      4. 4
        结合对数法则求解对数方程
      5. 5
        求解两边都有对数的对数方程
      6. 6
        利用零积性质求解对数方程
    3. 3.3.3. 对数函数图像
      1. 1
        绘制对数函数图像
      2. 2
        对数函数图像变换的组合
      3. 3
        变换后对数函数的性质
      4. 4
        指数函数与对数函数的反函数
    4. 4.3.4. 指数函数建模
      1. 1
        复利建模
      2. 2
        连续复利
      3. 3
        指数之间的转换
  4. 4.数系
    1. 1.4.1. 实数
      1. 1
        实数系
      2. 2
        将循环小数写成分数
      3. 3
        有理数与无理数的和与积
    2. 2.4.2. 复数
      1. 1
        虚数
      2. 2
        具有纯虚数解的二次方程
      3. 3
        复数
      4. 4
        复数的加减法
      5. 5
        复数的乘法
      6. 6
        求解具有复数根的二次方程
      7. 7
        虚数单位的循环性质
  5. 5.数列
    1. 1.5.1. 等差数列
      1. 1
        等差数列
      2. 2
        等差数列的递推公式
      3. 3
        等差数列的第N项
      4. 4
        等差数列通项公式与递推公式的相互转换
      5. 5
        求等差数列的公差
      6. 6
        已知两项求等差数列的第N项
      7. 7
        确定等差数列中项的索引
      8. 8
        求解等差数列中的变量
      9. 9
        用等差数列建模
    2. 2.5.2. 等比数列
      1. 1
        等比数列简介
      2. 2
        等比数列的递推公式
      3. 3
        等比数列的第N项
      4. 4
        等比数列通项公式与递推公式的相互转换
      5. 5
        已知两项求等比数列的公比
      6. 6
        确定等比数列中项的索引
  6. 6.几何
    1. 1.6.1. 证明
      1. 1
        涉及等腰三角形的证明
      2. 2
        涉及中线和重心的证明
      3. 3
        平行四边形的性质
      4. 4
        证明平行四边形的性质
      5. 5
        证明平行四边形和矩形的判定准则
    2. 2.6.2. 圆
      1. 1
        坐标平面中的圆
      2. 2
        以原点为圆心的圆的方程
      3. 3
        圆的方程
      4. 4
        通过配方法确定圆的性质
      5. 5
        计算圆的截距
      6. 6
        圆与直线的交点
      7. 7
        圆的切线方程
      8. 8
        坐标平面中直径的垂直平分线
      9. 9
        弦的垂直平分线
      10. 10
        坐标平面中弦的垂直平分线
      11. 11
        坐标平面中的泰勒斯定理
    3. 3.6.3. 抛物线
      1. 1
        开口向上和向下的抛物线
      2. 2
        开口向左和向右的抛物线
      3. 3
        抛物线的顶点
      4. 4
        通过配方法计算抛物线的顶点
      5. 5
        抛物线的焦点-准线性质
      6. 6
        计算抛物线的焦点
      7. 7
        计算抛物线的准线
      8. 8
        计算抛物线的截距
      9. 9
        抛物线与直线的交点
  7. 7.三角学
    1. 1.7.1. 一般三角形的三角学
      1. 1
        正弦定理
      2. 2
        余弦定理
      3. 3
        一般三角形的面积
      4. 4
        使用正弦定理建模
      5. 5
        使用余弦定理建模
    2. 2.7.2. 三角函数
      1. 1
        正弦和余弦函数的图像
      2. 2
        正切和余切函数的图像
      3. 3
        正割和余割函数的图像
      4. 4
        描述正弦函数的性质
      5. 5
        描述余弦函数的性质
      6. 6
        描述正切函数的性质
      7. 7
        描述正割函数的性质
      8. 8
        描述余割函数的性质
      9. 9
        描述余切函数的性质
    3. 3.7.3. 三角函数的图像变换
      1. 1
        三角函数的垂直平移
      2. 2
        三角函数的垂直伸缩
      3. 3
        三角函数的水平平移
      4. 4
        三角函数的水平伸缩
      5. 5
        正弦和余弦函数的复合图像变换
      6. 6
        正切和余切函数的图像变换
      7. 7
        正切和余切函数的复合图像变换
      8. 8
        正割和余割函数的复合图像变换
      9. 9
        三角函数的反射图像
      10. 10
        三角函数的反射图像：三个或更多变换
    4. 4.7.4. 变换后三角函数的性质
      1. 1
        变换后正弦和余弦函数的性质
      2. 2
        求变换后正弦和余弦函数的零点和极值
      3. 3
        变换后正切和余切函数的性质
      4. 4
        变换后正割和余割函数的性质
      5. 5
        解释三角模型
      6. 6
        用三角函数建模
  8. 8.概率与统计
    1. 1.8.1. 条件概率
      1. 1
        从维恩图求条件概率
      2. 2
        从表格求条件概率
      3. 3
        条件概率的乘法法则
      4. 4
        全概率公式
      5. 5
        相关事件的树状图
      6. 6
        相关事件的树状图：应用
      7. 7
        独立事件
      8. 8
        独立事件的树状图
      9. 9
        概率的加法法则
      10. 10
        应用加法法则与事件补集
      11. 11
        互斥事件
    2. 2.8.2. 组合数学
      1. 1
        加法原理与乘法原理
      2. 2
        阶乘
      3. 3
        变量表达式中的阶乘
      4. 4
        对象排序
      5. 5
        排列
      6. 6
        组合
      7. 7
        使用组合数学计算概率
    3. 3.8.3. 数据分析
      1. 1
        抽样
      2. 2
        求和符号
      3. 3
        数据集的均值
      4. 4
        方差与标准差