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综合数学II

Math Academy official course import: 综合数学II

208 节课

课程大纲

  1. 1.二次方程
    1. 1.1.1. 二次方程
      1. 1
        二次方程简介
      2. 2
        求解完全平方二次方程
      3. 3
        有一个解或无解的完全平方二次方程
      4. 4
        用零积法则求解二次方程
      5. 5
        用平方差求解二次方程
      6. 6
        求解无常数项的二次方程
      7. 7
        用因式分解法求解二次方程
      8. 8
        用因式分解法求解带首项系数的二次方程
      9. 9
        配方法
      10. 10
        带奇数次线性项的配方法
      11. 11
        带首项系数的配方法
      12. 12
        用配方法求解二次方程
      13. 13
        用配方法求解带首项系数的二次方程
      14. 14
        二次公式
      15. 15
        二次方程的判别式
      16. 16
        确定具有一个实数解的二次方程中的未知参数
      17. 17
        用二次方程建模
      18. 18
        求解根式方程
    2. 2.1.2. 二次函数
      1. 1
        基本二次函数作图
      2. 2
        二次函数的垂直反射
      3. 3
        一般二次函数的图像
      4. 4
        二次函数的根
      5. 5
        二次函数的判别式
      6. 6
        抛物线的对称轴
      7. 7
        根的平均值公式
      8. 8
        抛物线的顶点式
      9. 9
        用顶点式写出抛物线方程
      10. 10
        二次函数的定义域和值域
      11. 11
        求解非线性方程组
      12. 12
        求直线与二次函数的交点
    3. 3.1.3. 用二次函数建模
      1. 1
        向下垂直运动建模
      2. 2
        向上垂直运动建模
      3. 3
        垂直运动
      4. 4
        收入、成本和利润函数
      5. 5
        构建收入、成本和利润函数
      6. 6
        利润最大化和盈亏平衡点
  2. 2.函数与数列
    1. 1.2.1. 函数
      1. 1
        函数的运算
      2. 2
        函数复合
      3. 3
        描述函数复合
      4. 4
        函数的局部极值
      5. 5
        一一对应函数
      6. 6
        反函数简介
      7. 7
        计算函数的反函数
      8. 8
        二次函数的反函数
      9. 9
        反函数的图像
      10. 10
        反函数的定义域和值域
      11. 11
        可逆函数
      12. 12
        将X作为Y的函数作图
      13. 13
        周期函数
      14. 14
        偶函数和奇函数
      15. 15
        函数在某点附近的无界行为
      16. 16
        函数的平均变化率
    2. 2.2.2. 函数的图像变换
      1. 1
        函数的垂直平移
      2. 2
        函数的水平平移
      3. 3
        函数的垂直伸缩
      4. 4
        函数的水平伸缩
      5. 5
        函数的垂直反射
      6. 6
        函数的水平反射
      7. 7
        组合图像变换：两个操作
      8. 8
        组合图像变换：三个或更多操作
      9. 9
        用变换构建函数
      10. 10
        将反射与其他图像变换结合
      11. 11
        求变换后曲线上的点
      12. 12
        变换后函数的定义域和值域
      13. 13
        绝对值函数的图像变换
    3. 3.2.3. 数列
      1. 1
        数列简介
      2. 2
        递归数列
      3. 3
        斐波那契数列
  3. 3.指数与对数
    1. 1.3.1. 指数函数的图像
      1. 1
        指数增长函数的垂直平移
      2. 2
        指数衰减函数的垂直平移
      3. 3
        解读指数函数图像
      4. 4
        指数函数的垂直反射
      5. 5
        组合指数函数的图像变换
      6. 6
        变换后指数函数的性质
    2. 2.3.2. 对数简介
      1. 1
        从指数形式转换为对数形式
      2. 2
        从对数形式转换为指数形式
      3. 3
        求对数值
      4. 4
        自然对数
      5. 5
        常用对数
      6. 6
        简化对数表达式
    3. 3.3.3. 对数定律
      1. 1
        对数的乘积法则
      2. 2
        对数的商法则
      3. 3
        对数的幂法则
      4. 4
        组合对数定律
      5. 5
        对数的换底公式
  4. 4.几何
    1. 1.4.1. 证明
      1. 1
        识别角公设
      2. 2
        识别角定理
      3. 3
        证明交错角定理
      4. 4
        进一步证明交错角定理
      5. 5
        证明邻补角定理
      6. 6
        进一步证明邻补角定理
      7. 7
        证明垂直线定理
      8. 8
        进一步证明垂直线定理
      9. 9
        证明三角形定理
    2. 2.4.2. 全等
      1. 1
        ASA全等判定准则
      2. 2
        AAS全等判定准则
      3. 3
        SAS全等判定准则
      4. 4
        SSS全等判定准则
      5. 5
        HL全等判定准则
      6. 6
        三角形全等判定准则的综合运用
      7. 7
        刚体运动与全等
      8. 8
        全等的性质
      9. 9
        证明全等命题
    3. 3.4.3. 相似
      1. 1
        相似性与相似多边形
      2. 2
        相似多边形的边长与角度度量
      3. 3
        相似多边形的面积
      4. 4
        相似多边形面积的应用
      5. 5
        相似变换
      6. 6
        AA相似判定准则
      7. 7
        SSS相似判定准则
      8. 8
        SAS相似判定准则
      9. 9
        三角形相似判定准则的综合运用
      10. 10
        证明中点定理
      11. 11
        证明相似命题
      12. 12
        中点定理
      13. 13
        三角形比例定理
    4. 4.4.4. 圆
      1. 1
        圆周角
      2. 2
        圆周角问题求解
      3. 3
        泰勒斯定理
      4. 4
        内接直角三角形中的角
      5. 5
        内接直角三角形中的角的进一步探讨
      6. 6
        内接四边形
      7. 7
        圆的切线
      8. 8
        圆的两条切线
      9. 9
        圆的两条割线形成的角
      10. 10
        圆的割线与切线形成的角
      11. 11
        切线-弦定理
      12. 12
        圆的相似性
      13. 13
        证明圆的相似性
    5. 5.4.5. 立体几何初步
      1. 1
        识别三维图形
      2. 2
        多面体的面、顶点与棱
      3. 3
        多面体的展开图
      4. 4
        利用展开图求表面积
      5. 5
        三维空间中的距离公式
      6. 6
        多面体的欧拉公式
      7. 7
        五种正多面体
      8. 8
        相似立体的表面积与体积
    6. 6.4.6. 长方体与棱锥
      1. 1
        正方体的体积
      2. 2
        正方体的表面积
      3. 3
        正方体的面对角线
      4. 4
        正方体的体对角线
      5. 5
        长方体的体积
      6. 6
        长方体的表面积
      7. 7
        长方体的体对角线
      8. 8
        棱锥的体积
      9. 9
        棱锥的表面积
    7. 7.4.7. 非多面体
      1. 1
        圆柱的体积
      2. 2
        圆柱的表面积
      3. 3
        直圆锥的体积
      4. 4
        直圆锥的斜高
      5. 5
        直圆锥的表面积
      6. 6
        球体的体积
      7. 7
        球体的表面积
      8. 8
        圆台
      9. 9
        旋转体的体积
  5. 5.三角函数
    1. 1.5.1. 三角函数初步
      1. 1
        直角三角形中的角与边
      2. 2
        三角比
      3. 3
        利用勾股定理计算三角比
      4. 4
        利用三角函数计算直角三角形的边长
      5. 5
        利用三角函数计算直角三角形中的角
      6. 6
        三角函数的建模应用
      7. 7
        倒数三角比
      8. 8
        相似直角三角形中的三角比
      9. 9
        余角的三角函数
      10. 10
        特殊三角比
      11. 11
        利用三角函数计算直角三角形的面积
      12. 12
        利用三角函数求解多个直角三角形
    2. 2.5.2. 弧度制
      1. 1
        弧度制初步
      2. 2
        利用弧度计算弧长
      3. 3
        利用弧度计算扇形面积
      4. 4
        弧度制下的三角比
    3. 3.5.3. 单位圆
      1. 1
        坐标平面中的角
      2. 2
        坐标平面中的负角
      3. 3
        共终边角
      4. 4
        计算参考角
      5. 5
        第一象限单位圆的性质
      6. 6
        利用单位圆扩展三角比
      7. 7
        利用弧度制扩展三角比
      8. 8
        将三角比扩展至负角
      9. 9
        将三角比扩展至大角度
      10. 10
        在第一象限使用勾股恒等式
      11. 11
        将勾股恒等式扩展至所有象限
    4. 4.5.4. 特殊三角比
      1. 1
        象限角的三角比求解
      2. 2
        标准范围外象限角的三角比
      3. 3
        利用单位圆求特殊角的三角比
      4. 4
        三角表达式的求值
      5. 5
        特殊三角比的进一步扩展
  6. 6.概率与统计
    1. 1.6.1. 概率导论
      1. 1
        集合
      2. 2
        基于实验数据的概率
      3. 3
        概率中的样本空间与事件
      4. 4
        概率中的单一事件
      5. 5
        事件的补集
      6. 6
        概率中的维恩图
      7. 7
        几何概率
    2. 2.6.2. 概率中的复合事件
      1. 1
        集合的并集
      2. 2
        集合的交集
      3. 3
        基于实验数据的复合事件概率
      4. 4
        使用维恩图计算复合事件的概率
      5. 5
        使用维恩图计算包含补集的事件的概率
      6. 6
        使用维恩图计算三个事件的概率
    3. 3.6.3. 相关性
      1. 1
        散点图
      2. 2
        趋势线
      3. 3
        利用趋势线进行预测
      4. 4
        残差与残差图
      5. 5
        解释趋势线系数
      6. 6
        线性相关
      7. 7
        选择回归模型
      8. 8
        相关性与因果关系