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综合数学 I

Math Academy official course import: 综合数学 I

199 节课

课程大纲

  1. 1.方程与不等式
    1. 1.1.1. 线性方程
      1. 1
        求解含未知系数的线性方程
      2. 2
        通过因式分解求解含未知系数的线性方程
      3. 3
        求解含未知参数的线性不等式
      4. 4
        求解多变量方程
    2. 2.1.2. 线性方程建模
      1. 1
        解释线性表达式
      2. 2
        用线性方程建模
      3. 3
        连续整数问题
      4. 4
        速度、距离、时间问题
      5. 5
        进阶速度、距离、时间问题
      6. 6
        工作量问题建模
      7. 7
        混合物问题建模
    3. 3.1.3. 线性不等式
      1. 1
        求解复合不等式
      2. 2
        区间表示法
      3. 3
        无界区间
      4. 4
        区间的并集
      5. 5
        区间的交集
      6. 6
        复合"或"不等式
      7. 7
        复合"与"不等式
      8. 8
        不等式建模入门
      9. 9
        用一步不等式建模
      10. 10
        用两步不等式建模
      11. 11
        用复合不等式建模
    4. 4.1.4. 非线性方程
      1. 1
        使用平方根法求解方程
      2. 2
        使用n次根法求解含奇次幂的方程
      3. 3
        使用n次根法求解含偶次幂的方程
  2. 2.二元方程与不等式
    1. 1.2.1. 线性方程的图像
      1. 1
        斜截式直线方程
      2. 2
        斜截式直线的性质
      3. 3
        点斜式直线方程
      4. 4
        标准式直线方程
      5. 5
        标准式直线的性质
    2. 2.2.2. 二元线性方程建模
      1. 1
        用二元线性方程建模
      2. 2
        用二元线性方程建模总量问题
      3. 3
        分析与解释线性方程图像
      4. 4
        二元线性方程进阶建模
      5. 5
        距离-时间图像
      6. 6
        速度-时间图像
      7. 7
        根据速度-时间图像计算距离
    3. 3.2.3. 二元线性不等式
      1. 1
        绘制严格二元线性不等式
      2. 2
        绘制非严格二元线性不等式
      3. 3
        二元线性不等式进阶绘图
      4. 4
        线性不等式组
      5. 5
        用二元线性不等式建模
      6. 6
        用线性不等式组建模
      7. 7
        使用技术工具建模与求解线性不等式组
    4. 4.2.4. 方程组
      1. 1
        消元法入门
      2. 2
        使用消元法求解线性方程组：一次变换
      3. 3
        使用消元法求解线性方程组：两次变换
      4. 4
        含分数系数的线性方程组
      5. 5
        含小数系数的线性方程组
      6. 6
        无解与无穷多解的方程组
      7. 7
        线性系统的一致性与相关性
      8. 8
        计算两条直线的交点
      9. 9
        使用线性方程组建模
      10. 10
        使用线性方程组建模硬币问题
      11. 11
        使用图像求解非线性方程组
      12. 12
        近似求解线性方程组
      13. 13
        近似求解非线性方程组
  3. 3.单位
    1. 1.3.1. 单位运算
      1. 1
        使用质量基本单位进行单位换算
      2. 2
        使用长度基本单位进行单位换算
      3. 3
        使用时间单位进行单位换算
      4. 4
        两步单位换算
      5. 5
        将面积单位转换为更小单位
      6. 6
        将面积单位转换为更大单位
      7. 7
        混合单位间的换算
      8. 8
        确定公式中的单位
      9. 9
        为变化率选择单位
      10. 10
        精确度
    2. 2.3.2. 正变与反变
      1. 1
        正变建模
      2. 2
        反变
      3. 3
        反变建模
  4. 4.有理式与根式
    1. 1.4.1. 有理表达式
      1. 1
        分数的等价表达式
      2. 2
        简化有理表达式
      3. 3
        通过因式分解简化有理表达式
      4. 4
        将有理表达式拆分为独立项
    2. 2.4.2. 有理方程
      1. 1
        求解含一个分式项的有理方程
      2. 2
        使用交叉相乘法求解有理方程
      3. 3
        使用交叉相乘法求解含二项式的有理方程
      4. 4
        使用倒数法求解有理方程
    3. 3.4.3. 根式表达式
      1. 1
        使用分数指数书写根式表达式
      2. 2
        含代数表达式的完全平方数的平方根
      3. 3
        含定义域限制的完全平方数的平方根
      4. 4
        含代数表达式的完全立方数的立方根
      5. 5
        运用乘积法则简化平方根表达式
      6. 6
        运用乘积法则合并根式表达式
      7. 7
        运用商法则简化平方根表达式
      8. 8
        求代数根式表达式的值
      9. 9
        根式的加减法
  5. 5.函数
    1. 1.5.1. 函数基础
      1. 1
        函数简介
      2. 2
        函数的图像表示
      3. 3
        函数图像
      4. 4
        函数的定义域
      5. 5
        垂线检验法
      6. 6
        函数的全局极值
      7. 7
        函数的末端行为
      8. 8
        函数的值域
      9. 9
        函数的值域：进阶情形
      10. 10
        函数的根
      11. 11
        函数的增减性
      12. 12
        分段函数
      13. 13
        线性函数建模
      14. 14
        构建线性函数
  6. 6.绝对值
    1. 1.6.1. 绝对值表达式、方程与不等式
      1. 1
        绝对值表达式
      2. 2
        绝对值法则
      3. 3
        绝对值进阶法则
      4. 4
        绝对值方程
      5. 5
        绝对值进阶方程
      6. 6
        绝对值不等式
    2. 2.6.2. 绝对值函数
      1. 1
        绝对值函数图像
      2. 2
        绝对值图像的垂直反射
      3. 3
        绝对值图像的拉伸
      4. 4
        绝对值图像的组合变换
      5. 5
        绝对值函数的定义域与值域
      6. 6
        绝对值函数的根
      7. 7
        连接绝对值与线性函数的方程
      8. 8
        含增根的绝对值方程
  7. 7.指数
    1. 1.7.1. 指数法则
      1. 1
        代数表达式的指数乘积法则
      2. 2
        代数表达式的指数商法则
      3. 3
        代数表达式的指数幂法则
      4. 4
        代数表达式的积的幂法则
      5. 5
        代数表达式的商的幂法则
      6. 6
        代数表达式的指数法则综合运用
    2. 2.7.2. 指数表达式、方程与函数
      1. 1
        解指数方程
      2. 2
        解含分数解的指数方程
      3. 3
        建立指数增长表达式
      4. 4
        建立指数衰减表达式
      5. 5
        指数函数
      6. 6
        用函数为指数增长建模
      7. 7
        解释指数增长
      8. 8
        解决指数增长问题
      9. 9
        用函数为指数衰减建模
      10. 10
        解释指数衰减
      11. 11
        解决指数衰减问题
      12. 12
        线性与指数增长和衰减的比较
      13. 13
        线性与指数增长和衰减模型
      14. 14
        绘制指数增长函数图像
      15. 15
        绘制指数衰减函数图像
  8. 8.多项式
    1. 1.8.1. 多项式基础
      1. 1
        多项式简介
      2. 2
        多项式的次数
      3. 3
        简化多项式
      4. 4
        多项式的分配律
      5. 5
        多项式的加法与减法
      6. 6
        单项式、二项式与三项式
      7. 7
        二项式的乘法
      8. 8
        多项式的乘法
      9. 9
        二项式的平方
      10. 10
        运用帕斯卡三角形展开二项式
      11. 11
        平方差公式
    2. 2.8.2. 多项式因式分解
      1. 1
        两个单项式的最大公因式
      2. 2
        运用最大公因式分解多项式
      3. 3
        完全平方三项式的因式分解
      4. 4
        含首项系数的完全平方三项式的因式分解
      5. 5
        平方差式的因式分解
      6. 6
        三项式的因式分解
      7. 7
        运用公因式分解三项式
      8. 8
        含首项系数的三项式的因式分解
      9. 9
        含首项系数的三项式的进阶因式分解
  9. 9.几何
    1. 1.9.1. 几何变换
      1. 1
        几何图形的平移
      2. 2
        几何图形的旋转
      3. 3
        运用函数在坐标平面内旋转物体
      4. 4
        笛卡尔平面中几何图形的反射
      5. 5
        图形关于任意直线的反射
      6. 6
        几何图形的缩放
      7. 7
        坐标平面中图形的缩放
      8. 8
        几何图形的拉伸
      9. 9
        几何图形的组合拉伸
      10. 10
        几何变换的组合
      11. 11
        反射对称
      12. 12
        旋转对称
    2. 2.9.2. 三角形
      1. 1
        勾股定理
      2. 2
        等腰直角三角形
      3. 3
        30-60-90三角形
      4. 4
        等腰直角三角形的面积
      5. 5
        30-60-90三角形的面积
      6. 6
        等边三角形的面积
      7. 7
        正方形的对角线
      8. 8
        外角定理
      9. 9
        三角形的中线与重心
    3. 3.9.3. 圆
      1. 1
        圆
      2. 2
        圆的弧、弦与扇形
      3. 3
        圆的周长
      4. 4
        圆的面积
      5. 5
        圆心角与弧
      6. 6
        计算扇形弧长
      7. 7
        计算扇形面积
      8. 8
        扇形面积的进一步计算
      9. 9
        圆的解题应用
      10. 10
        圆内接于正方形
      11. 11
        正方形内接于圆
    4. 4.9.4. 坐标几何
      1. 1
        坐标平面中的平行线
      2. 2
        求平行线方程
      3. 3
        坐标平面中的垂直线
      4. 4
        求垂直线方程
      5. 5
        坐标平面中的中点
      6. 6
        分割线段
      7. 7
        距离公式
      8. 8
        点到直线的最短距离
      9. 9
        计算平面图形的周长
      10. 10
        计算平面中矩形的面积
      11. 11
        计算平面中三角形与四边形的面积