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微积分II

Math Academy official course import: 微积分II

145 节课

课程大纲

  1. 1.积分技巧
    1. 1.1.1. 换元积分法
      1. 1
        使用换元法积分代数函数
      2. 2
        使用换元法积分线性有理函数
      3. 3
        换元积分法
      4. 4
        使用换元法计算定积分
      5. 5
        使用换元法进一步积分代数函数
      6. 6
        使用线性换元法积分指数函数
      7. 7
        使用换元法积分指数函数
      8. 8
        使用换元法积分三角函数
      9. 9
        使用换元法积分对数函数
      10. 10
        涉及反三角函数的换元积分法
    2. 2.1.2. 特殊积分技巧
      1. 1
        使用多项式除法积分函数
      2. 2
        通过配方积分函数
    3. 3.1.3. 使用三角恒等式积分
      1. 1
        使用基本三角恒等式积分
      2. 2
        使用毕达哥拉斯恒等式积分
      3. 3
        使用倍角公式积分
    4. 4.1.4. 使用双曲恒等式积分
    5. 5.1.5. 分部积分法
      1. 1
        分部积分法简介
      2. 2
        使用分部积分法计算含对数的积分
      3. 3
        两次应用分部积分法
      4. 4
        分部积分法的列表法
      5. 5
        循环情况下的分部积分法
    6. 6.1.6. 使用部分分式积分
      1. 1
        将有理函数表示为部分分式之和
      2. 2
        将含重因子的有理函数表示为部分分式之和
      3. 3
        将含不可约二次因子的有理函数表示为部分分式之和
      4. 4
        使用部分分式积分有理函数
      5. 5
        积分含重因子的有理函数
      6. 6
        积分含不可约二次因子的有理函数
    7. 7.1.7. 反常积分
      1. 1
        反常积分
      2. 2
        涉及指数函数的反常积分
      3. 3
        涉及反正切的反常积分
      4. 4
        实线上的反常积分
      5. 5
        第二类反常积分
      6. 6
        第二类反常积分：内点不连续
  2. 2.积分的应用
    1. 1.2.1. 积分的应用
      1. 1
        积分变化率
      2. 2
        积分密度函数
      3. 3
        函数的平均值
      4. 4
        表示为X函数的曲线间面积
      5. 5
        表示为Y函数的曲线间面积
      6. 6
        求相交于两点以上的曲线间面积
      7. 7
        平面曲线的弧长
    2. 2.2.2. 已知横截面的立体体积
      1. 1
        正方形横截面立体的体积
      2. 2
        矩形横截面立体的体积
      3. 3
        三角形横截面立体的体积
      4. 4
        圆形横截面立体的体积
    3. 3.2.3. 旋转体体积
      1. 1
        使用圆盘法求旋转体体积：绕坐标轴旋转
      2. 2
        使用圆盘法求旋转体体积：绕其他轴旋转
      3. 3
        使用垫圈法求旋转体体积：绕坐标轴旋转
      4. 4
        使用垫圈法求旋转体体积：绕其他轴旋转
    4. 4.2.4. 旋转曲面面积
      1. 1
        旋转曲面面积：绕X轴旋转
      2. 2
        旋转曲面面积：绕Y轴旋转
      3. 3
        参数曲线的旋转曲面面积
    5. 5.2.5. 用积分联系位置、速度与加速度
      1. 1
        使用积分计算速度
      2. 2
        使用积分确定运动物体的特性
      3. 3
        使用积分计算质点的位置函数
      4. 4
        使用积分计算质点的位移
      5. 5
        计算质点运动的总路程
      6. 6
        平均位置、速度与加速度
  3. 3.参数方程与极坐标方程
    1. 1.3.1. 参数方程
      1. 1
        参数曲线的微分
      2. 2
        用参数方程计算切线与法线
      3. 3
        参数方程的二阶导数
      4. 4
        参数曲线的弧长
    2. 2.3.2. 向量值函数
      1. 1
        定义向量值函数
      2. 2
        向量值函数的微分
      3. 3
        向量值函数的积分
    3. 3.3.3. 质点的平面运动
      1. 1
        使用微分计算平面运动的速度
      2. 2
        使用微分计算平面运动的加速度
      3. 3
        使用积分求二维速度向量
      4. 4
        使用积分求二维位移向量
      5. 5
        在平面中应用牛顿第二定律
    4. 4.3.4. 极坐标
      1. 1
        极坐标形式给定曲线的微分
      2. 2
        极坐标形式给定曲线的进一步微分
      3. 3
        极坐标曲线的水平与垂直切线
      4. 4
        不可微情形下极坐标曲线的水平与垂直切线
      5. 5
        极坐标曲线的切线与法线
      6. 6
        求极坐标区域的面积
      7. 7
        求给定极坐标区域的积分限
      8. 8
        单条极坐标曲线所围总面积
      9. 9
        两条极坐标曲线所围区域面积
      10. 10
        极坐标曲线的弧长
  4. 4.数列与级数
    1. 1.4.1. 数列
      1. 1
        数列的极限
      2. 2
        几何数列的收敛性
      3. 3
        几何数列的进一步收敛性
      4. 4
        含阶乘数列的极限
      5. 5
        利用相对量级确定数列极限
      6. 6
        进一步利用相对量级确定数列极限
    2. 2.4.2. 单调数列
      1. 1
        单调数列
      2. 2
        利用微分判定单调数列
      3. 3
        利用比值判定单调数列
    3. 3.4.3. 无穷级数
      1. 1
        无穷级数与部分和
      2. 2
        收敛与发散的无穷级数
      3. 3
        无穷级数的性质
      4. 4
        无穷级数的进一步性质
      5. 5
        裂项级数
    4. 4.4.4. 几何级数
      1. 1
        求无穷几何级数的和
      2. 2
        用西格玛记号表示无穷几何级数
      3. 3
        西格玛记号给出的无穷几何级数求和
      4. 4
        几何级数的收敛性
      5. 5
        将循环小数表示为无穷几何级数
    5. 5.4.5. 无穷级数收敛性检验
      1. 1
        发散性的第n项检验法
      2. 2
        积分检验法
      3. 3
        调和级数与p级数
      4. 4
        比较检验法
      5. 5
        极限比较检验法
      6. 6
        交错级数检验法
      7. 7
        比值检验法
      8. 8
        绝对收敛与条件收敛
      9. 9
        交错级数误差界
      10. 10
        确定无穷级数的收敛参数
      11. 11
        选择分析无穷级数的步骤
    6. 6.4.6. 泰勒多项式
      1. 1
        二阶泰勒多项式
      2. 2
        分析二阶泰勒多项式
      3. 3
        三阶泰勒多项式
      4. 4
        高阶泰勒多项式
      5. 5
        拉格朗日误差界
    7. 7.4.7. 泰勒级数
      1. 1
        原点处幂级数的收敛半径
      2. 2
        幂级数的收敛半径
      3. 3
        麦克劳林级数
      4. 4
        泰勒级数
      5. 5
        将函数表示为幂级数
      6. 6
        识别标准麦克劳林级数
      7. 7
        识别三角函数的麦克劳林级数
      8. 8
        泰勒级数的微分
      9. 9
        利用泰勒级数近似积分
  5. 5.微分方程
    1. 1.5.1. 微分方程导论
      1. 1
        微分方程导论
      2. 2
        验证微分方程的解
      3. 3
        用直接积分法求解一阶常微分方程
      4. 4
        用分离变量法求解一阶常微分方程
      5. 5
        用分离变量法求解一阶初值问题
      6. 6
        一阶常微分方程建模
      7. 7
        进一步的一阶常微分方程建模
    2. 2.5.2. 微分方程的定性技术
      1. 1
        微分方程的定性分析
      2. 2
        微分方程的平衡解
    3. 3.5.3. 用微分方程建模指数增长与衰减
      1. 1
        微分方程的指数增长与衰减模型
      2. 2
        微分方程的指数增长与衰减模型：计算未知时间与初始值
      3. 3
        微分方程的指数增长与衰减模型：半衰期问题
    4. 4.5.4. 用微分方程建模逻辑增长
      1. 1
        微分方程的逻辑增长模型
      2. 2
        逻辑增长方程的定性分析
      3. 3
        求解逻辑增长方程
    5. 5.5.5. 斜率场
      1. 1
        可直接积分的微分方程的斜率场
      2. 2
        自治微分方程的斜率场
      3. 3
        非自治微分方程的斜率场
      4. 4
        分析可直接积分的微分方程的斜率场
      5. 5
        分析自治微分方程的斜率场
      6. 6
        分析非自治微分方程的斜率场
    6. 6.5.6. 微分方程的数值解
      1. 1
        欧拉法：单步计算
      2. 2
        欧拉法：多步计算